Relação de dispersão no SDCTI GRACELI -CADEIAS DE INTERAÇÕES E DIMENS. FENOM.

Em física, uma relação de dispersão expressa a relação existente entre as frequências

f

e o comprimentos de onda

\lambda

, ou, de forma equivalente ^[1], entre as frequências

f

e as velocidades

v

, atrelada a entes físicos de natureza ondulatória (fases) propagando-se em um dado meio material ou mesmo no vácuo. Geralmente traduz-se mediante uma função ou um gráfico de frequência X comprimento de onda - ou de frequência x velocidade - e quase sempre mostra-se bem dependente do meio de propagação, caracterizando-o inclusive.

De forma similar mas não idêntica, um espectro discrimina a amplitude ou intensidade - o que traduz-se geralmente por quantidade de energia - das fases como função de suas respectivas frequências. Espectros e relações de dispersão encontram-se certamente relacionados, mas são por definição distintos.

Ótica[editar | editar código-fonte]

A relação de dispersão influi diretamente nas trajetórias de propagação de ondas quando há mudança do meio de propagação, visto que as relações de dispersão são geralmente diferentes nos diferentes meios de propagação e que as mudanças nas direções de propagação ocorrem justamente em virtude de mudanças nos comprimentos de onda quando ondas com uma dada frequência atravessam a interface entre os diferentes meios. A dependência destas variações nas direções de propagação com a as frequências ou comprimentos de onda explicam porque a luz branca é, através de um fenômeno ótico conhecido por refração, separada em suas várias cores (frequências) ao atravessar um prisma ou mesmo gotas de água. As relações de dispersão para a onda no ar e no vidro, ou no ar e na água são bem distintas: em ambos os casos as componentes das ondas são fisicamente separadas em função de suas frequências, cada qual sofrendo um maior ou menor desvio em sua trajetória ao mudarem de meio, o que dá origem por fim aos espectros e ao arco-iris.

A relação de dispersão é importante para entender como que a energia, o momento ou mesmo a matéria são transportados de um ponto a outro em qualquer meio. O interesse na relação de dispersão provavelmente começou com o interesse na dispersão de ondas na água, como por exemplo, demostrado por Pierre-Simon Laplace em 1776^[2]

Mecânica[editar | editar código-fonte]

Em mecânica o termo relação de dispersão refere-se à relação - normalmente uma função - que estabelece a energia que um dado ente físico possui em função do momento que este transporta. Em partículas livres no domínio da física clássica - com massas de repouso não nulas e velocidades muito inferiores à da luz - a relação de dispersão é uma função quadrática do momento:

E={\frac {{\vec {P}}^{2}}{2m}}

. Esta relação aparece de forma explícita no hamiltoniano para o sistema em questão e conduz à expressão para a energia cinética:

E_{c}={\frac {1}{2}}mv^{2}

ao considerar-se que

{\vec {P}}=m{\vec {V}}

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DE GRACELI.

TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES ⇔ TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔ Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS, ⇔ Δ MASSA , ⇔ Δ CAMADAS ORBITAIS , ⇔ Δ FENÔMENOS , ⇔ Δ DINÂMICAS, ⇔ Δ VALÊNCIAS, ⇔ Δ BANDAS, Δ entropia e de entalpia, E OUTROS.

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$

ΤDCG

X

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x
sistema de dez dimensões de Graceli +
DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.
DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
x

sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia.

x
TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
X
T l   T l    E l      Fl        dfG l

N l   El             tf l

P l   Ml           tfefel

Ta l   Rl

         Ll

D

A relação acima vale no contexto da física clássica e para partículas completamente livres. Em situações mais específicas, como aquelas encontradas em física do estado sólido, a exemplo no estudo de elétrons confinados na estrutura dos cristais semicondutores, a relação de dispersão para as partículas - no caso os elétrons - pode mostrar-se dependente inclusive da direção de propagação das mesmos dentro do sistema. No caso do estudo dos cristais o momento para os elétrons dentro dos mesmos é definido de forma adequada à situação, sendo então denominado momento cristalino do elétron.

No âmbito da relatividade ou da mecânica quântica as expressões que definem o momento das partículas em estudo podem assumir formas também bem distintas da expressão clássica

{\vec {P}}=m{\vec {v}}

, o mesmo ocorrendo para as expressões da energia, mas em qualquer caso a relação entre o momento e a energia - ou seja, a relação de dispersão - mostra-se igualmente importante, sendo geralmente o cerne de qualquer teoria que busque estabelecer a dinâmica de matéria, energia e momento nos sistemas físicos sob seu domínio.

Em qualquer teoria dinâmica a relação de dispersão mostra-se fundamental, e a partir da mesma é que se define outras grandezas geralmente importantes ao estudo, como a massa.

A associação do termo "relação de dispersão" com a relação existente entre energia e momento para os entes físicos com massa de repouso (partículas massivas) decorre diretamente dos princípios estabelecidos por De Broglie e Max Planck no âmbito da física quântica. De Broglie trouxe à luz o fato de que partículas massivas têm comportamento ondulatório, onde seus comprimento de onda encontram-se relacionados aos seus momentos, ao passo que, sob a mesma ótica, Plank mostrou que a energias associadas às partículas quânticas encontram-se relacionadas às frequências das ondas a elas associadas. Estabelecer uma relação entre energia e momento é assim estabelecer uma relação entre frequência e comprimento de onda, ou seja, estabelecer uma relação de dispersão, mesmo para o caso de partículas massivas.

Ondas eletromagnéticas são normalmente descritas por qualquer uma das seguintes propriedades físicas: frequência (ƒ), comprimento de onda (λ), ou por energia de foton (E). O comprimento de onda é inversamente proporcional a frequência da onda, a qual representa o números de períodos existentes na unidade de tempo.^[2] Desta forma, raios gama tem comprimentos do tamanho de frações do tamanho de um átomo, enquanto o comprimento de ondas no extremo oposto do espectro podem ser tão grandes quanto o universo. A energia de um fóton é diretamente proporcional à frequência de onda, portanto os raios gama possuem a maior energia, enquanto ondas de rádio possuem energias extremamente baixas.

Essas relações são ilustradas pelas seguintes equações:

f={\frac {c}{\lambda }},\quad {\text{or}}\quad f={\frac {E}{h}},\quad {\text{or}}\quad E={\frac {hc}{\lambda }},

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

Onde:

c = 299792458 m/s é a velocidade da luz no vácuo e
h = 6.62606896(33)×10⁻³⁴ J s = 4.13566733(10)×10⁻¹⁵ eV s é a constante de Planck.

Numa onda harmônica o comprimento de onda,

\lambda

, e a frequência,

f

, não podem variar independentemente, mas estão relacionadas por

\lambda \,f=c

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DE GRACELI.

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$

ΤDCG

X

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x
sistema de dez dimensões de Graceli +
DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.
DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
x

sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia.

x
TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
X
T l   T l    E l      Fl        dfG l

N l   El             tf l

P l   Ml           tfefel

Ta l   Rl

         Ll

D

Dada a frequência ou o comprimento de onda, é possível classificar a onda dentro do {espetro eletromagnético} e determinar as suas propriedades. O valor máximo dos campos determina a intensidade mas não a classificação no espetro.^[3]

Em princípio, podem existir ondas eletromagnéticas com qualquer valor de

\lambda

entre 0 e

\infty

Alguns exemplos de ondas eletromagnéticas são as ondas de rádio e de comunicações móveis, as ondas usadas num forno de micro-ondas para aquecer os alimentos, e a própria luz. O que distingue uma dessas ondas da outra é a sua frequência, ou de forma equivalente, o seu comprimento de onda. A Figura acima mostra o espetro eletromagnético identificando algumas das ondas comuns.

Usualmente, a radiação eletromagnética produzida por um sistema não tem uma frequência única

f

, como no caso das ondas harmônicas, mas é uma sobreposição de ondas harmônicas com uma distribuição de frequências particular. Por exemplo, a luz solar tem um espetro contínuo de frequências na banda visível, que pode ser separado por meio de um prisma.

Espectro eletromagnético e óptico[editar | editar código-fonte]

Espectro de Fraunhofer.

O exemplo mais expressivo de um espectro é o padrão obtido quando as radiações electromagnéticas são primeiro espacialmente discriminadas em função de suas frequências - mediante algum fenômeno físico explicitamente dependente da última grandeza, a exemplo o que ocorre quando as ondas transitam de um meio de propagação para outro onde a relação de dispersão mostre-se distinta da primeira (refração) - e são então devidamente projetadas sobre filme adequadamente sensível às intensidades destas. Se a radiação eletromagnética encontra-se na faixa do visível, as diversas frequências eletromagnéticas traduzem-se em "cores" visualmente observáveis, e para o caso onde todas as componentes na faixa de frequências em questão estejam significativamente presentes, tem-se a impressão de um arco-iris.

A exemplo, as radiações solares resultam em um espectro de bandas coloridas quando a luz branca passa através de um prisma ou rede de difração. As cores deste espectro, ordenadas por comprimentos de onda decrescentes (ou frequências crescentes), são: vermelho, laranja, amarelo, verde, azul, anil e violeta. A busca por maiores detalhes quanto à radiação solar leva ao Espectro de Fraunhofer.

Os espectros formados a partir de radiações emitidas por corpos incandescentes ou convenientemente excitados são designados por espectros de emissão.

Quando a luz branca passa através de um meio semitransparente, dá-se uma absorção selectiva de radiações de certos comprimentos de onda; o espectro da radiação transmitida designa-se então por espectro de absorção.

Espectro eletromagnético

Os espectros de emissão e de absorção de uma substância são característicos dessa substância, sendo muitas vezes usados para a sua identificação. Tais espectros são o resultado de transições entre diferentes autoestados dos átomos ou moléculas da substância, sendo emitidas ou absorvidas, dinamicamente, ondas electromagnéticas.

A frequência f das radiações emitidas ou absorvidas é dada por

f={\frac {E_{2}-E_{1}}{h}}

, onde E₁ e E₂ são as energias,

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DE GRACELI.

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$

ΤDCG

X

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x
sistema de dez dimensões de Graceli +
DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.
DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
x

sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia.

x
TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
X
T l   T l    E l      Fl        dfG l

N l   El             tf l

P l   Ml           tfefel

Ta l   Rl

         Ll

D

respectivamente, dos estados inicial e final entre os quais deu-se a transição, usualmente eletrônica, e h é a constante de Planck. Quando E₁ é maior que E₂, ondas electromagnéticas (fótons) são emitidas; no caso contrário, fótons são absorvidos.

Espectro contínuo é aquele em que figuram com intensidades não nulas todos os comprimentos de onda presentes na faixa em estudo. As radiações emitida por um corpo negro, a exemplo as emitidas por lâmpadas incandescentes, se decompõem em espectros desta natureza.

Espectro de riscas, também chamados espectros de raias, são, ao contrário, aqueles em que aparecem apenas certos comprimentos de ondas específicos, não havendo energia associada aos demais comprimentos de onda. Espectros oriundos de lâmpadas fluorescentes são desta natureza.

Espectros atômicos[editar | editar código-fonte]

A parte visível do espectro de emissão do hidrogênio (Série de Balmer).

Autovalores de energia e transições esperadas para o átomo de hidrogênio. A Série de Balmer é responsável pela parte do espectro do hidrogênio visível aos olhos humanos, e pela cor característica das lâmpadas de plasma que encerram esse elemento.

Espectros atômicos são espectros de raias. Um dos espectros atômicos mais estudados, entre outros dada a sua importância em áreas como mecânica quântica, física de plasmas, astrofísica, astronomia e cosmologia, é o espectro do hidrogênio, tanto atômico quanto molecular. Quando a estrutura fina é ignorada, os comprimentos de onda para os quais verificam-se amplitudes não nulas ou negligenciáveis (radiação espúria) no espectro do hidrogênio atômico são determináveis por uma relação matemática empírica conhecida como fórmula de Rydberg:

{\frac {1}{\lambda }}=R.{\Bigg (}{\frac {1}{n_{f}^{2}}}-{\frac {1}{n_{i}^{2}}}{\Bigg )}\qquad \qquad {\text{Onde}}\;R=1.0967758\times 10^{-3}\;A^{-1}

x

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DE GRACELI.

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$

ΤDCG

X

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x
sistema de dez dimensões de Graceli +
DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.
DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
x

sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia.

x
TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
X
T l   T l    E l      Fl        dfG l

N l   El             tf l

P l   Ml           tfefel

Ta l   Rl

         Ll

D

Onde

n_{f}=1

n_{i}=2,3,4,...

: série de Lyman (ultravioleta)

n_{f}=2

n_{i}=3,4,5,...

: série de Balmer (visível)

n_{f}=3

n_{i}=4,5,6,...

: série de Paschen (infravermelho)

n_{f}=4

n_{i}=5,6,7,...

: série de Brackett (além do infravermelho)

A análise do átomo de hidrogênio é de suma importância para a compreensão da estrutura da matéria por ser esse o único átomo para o qual se estabelece uma descrição matemática analítica precisa; sendo por esse motivo o modelo escolhido para se introduzir o tratamento quântico da matéria na maioria dos (para não dizer em todos os) livros didáticos acerca do assunto. A solução da Equação de Schrödinger sujeita ao potencial de interação couloumbiano adequado ao átomo fornece por solução autoestados de energia descritos por autofunções e autovalores dos quais se derivam conclusões lógicas em plenitude condizentes com a estrutura espectral e demais dados empiricamente obtidos para o elemento (os autovalores de energia mais importantes, e transições esperadas, são mostrados na figura ao lado).

As autofunções do átomo de hidrogênio estabelecem uma base mediante a qual todos os demais átomos da tabela são, por aproximação, matematicamente descritos; sendo as correspondentes soluções para cada átomo obtidas por ténicas de solução numéricas e não por soluções analíticas, a exemplo via método desenvolvidos por Douglas Hartree (Teoria de Hartree). A partir dos resultados de tal teoria consegue-se então determinar matematicamente as características dos espectros esperados para os demais átomos da tabela periódica.

terça-feira, 17 de setembro de 2019

Ótica[editar | editar código-fonte]

Mecânica[editar | editar código-fonte]

Espectro eletromagnético e óptico[editar | editar código-fonte]

Espectros atômicos[editar | editar código-fonte]